MERINGANKAN OTAK SAAT BERHITUNG
Hitunglah
berapa nilai dari 97+25+19+15+21+69+13 -19. Bagi siswa yang
“kurang” gemar matematika soal sederhana ini akan terlihat panjang dan merasa
berat. Kebanyakan orang melakukan perhitungan berurut sesuai dengan urutan
tulisan, sebagai berikut:
1)
97
+ 25 = 122
2)
122
+19 = 141
3)
141
+ 15 = 156
4)
156
+ 21 = 177
5)
177
+ 69 = 246
6)
246
+ 13 = 259
7)
259
– 19 = 240
Langkah
seperti ini tidak salah, namun jelas rumit dan lama. Coba anda rasakan beban
otak anda saat melakukan langkah 1), ke 2),
dan lebih berat lagi pada langkah ke 5). Otak kita tidak merasa ringan
untuk menjumlahkan 177 + 69. Hal ini banyak dirasakan siswa yang kurang gemar
matematika sebagai beban yang melelahkan. Akibatnya wajar jika matematika
semakin terlihat bak monster yang menakutkan. Akhirnya siswa malas belajar, dan
tentu saja makin ketinggalan. Jika prosedur “biasa” seperti itu dipandang tidak
efektif, lantas harus bagaimana? Pertanyaan yang wajar dan banyak penulis jumpai.
Sesungguhnya
para siswa sejak kelas bawah (kelas 2 misalnya) , juga guru dan orang tua,
sudah pernah mengenal (bahkan memahami) hukum komutatif dalam perjumlahan (juga perkalian). Bahwa dalam
perjumlahan berlaku kebolehan penukaran tempat. Hukum komutatif yang mengatakan
bahwa 5 + 10 itu sama dengan 10 + 5, atau a
+ b = b + a, itu sudah dipahami. Namun sayang masih banyak orang, siswa,
bahkan guru kurang optimal memanfaatkan hukum komutatif ini dalam melakukan
operasi aritmetika seperti pada soal di atas. Sekarang coba anda lakukan
perhitungan seperti yang akan saya demonstrasikan dan rasakan sensasi kemudahan
dan kecepatannya.
Sesuai
hukum komutatif, deretan operasi di atas kita tukar, kelompokkan menurut
kedekatan bilangannya (maksud kedekatan itu seperti 7 + 3 itu dekat karena
hasilnya 10). Bilangan 97 lebih dekat dengan 13, 25 dengan 15, 21 dengan 69.
Coba perhatikan, ada bilangan 19 dan di akhir ada pula pengurangan 19. Ini
jarang kelihatan oleh orang-orang yang belum terlatih. Dengan konsep ini maka
soal di atas dapat ditulis sebagai berikut:
(97 + 13) +
(25 + 15) + (21 + 69 ) + (19 – 19)
Nah, coba perhatikan betapa familiernya kita dengan penambahan-penambahan
seperti itu. Mari kita lanjutkan:
(97 + 13) + (25 + 15) + (21 + 69 ) +
(19 – 19)
110 + 40
+ 90 +
0 =
รจ
110
+ 90 + 40 + 0 = 240
Bagaimana apakah anda merasakan
kemudahan dan kecepatannya? Otak akan terasa lebih ringan dibanding dengan
langkah berurutan seperti yang sering kita lakukan.
Mari kita coba pada beberapa soal
berikut:
Lakukan perhitungan dengan menerapkan hukum
komutatif sehingga perhitungan anda terasa lebih ringan dan cepat (hati-hati hukum komutatif tidak berlaku
pada pengurangan dan pembagian)
a.
123
– 87 + 216 + 128 – 16 + 97 + 27 + 12 = .....
b.
27
– 35 – 18 + 23 + 40 – 129 + 18 + 29 +100 =
c.
118
+ 57 + 24 : 7 x 35 + 23 + 32 – 50 = ......
Ya,
anda benar, bagus sekali bahwa anda telah berhasil memperpendek operasi
aritmetika yang biasanya anda lakukan dengan langkah-langkah yang panjang dan
berat. Saya hanya akan mengupas salah satu alternatif pengerjaan, masih ada
alternatif lain yang mungkin sama ringkasnya atau malah lebih ringkas.
a.
123
– 87 + 216 + 128 – 16 + 97 + 27 + 12 =....
Untuk meringankan beban otak, susunan kita ubah sesuai kedekatan
bilangan menjadi
123 +
27 + 216 – 16 + 97 – 87 + 128 + 12 =
150
+ 200 +
10 + 140 =
200 + 150 + 150 = 500
Perhatikan pasangan-pasangan bilangan
menjadi demikian akrab dan ringan di otak.
b.
27
– 35 – 18 + 23 + 40 – 129 + 18 + 29 +100 =
Kita
Ubah menjadi :
27 + 23 + 40 – 35 + 100 + 29 – 129 +
18 – 18 =
50 + 5
+ 129 - 129 + 0 = 55
c.
118
+ 57 + 24 : 7 x 35 + 23 + 32 – 50 = ......
Susunan
kita ubah dulu. Namun di sini operasi sudah campuran antara, perjumlahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian.
24 x 35 : 7 + 118 + 32 + 57 + 23 – 50
=
24 x 5
+ 150 +
80 - 50
220 + 80 + 150 – 50 = 400
Nah, ternyata hukum komutatif pada
perjumlahan dan perkalian, jika kita terapkan
pada operasi aritmetika akan menolong meringankan beban otak. Ini sangat
penting dalam pembelajaran di SD dan SMP, terutama hal ini akan membantu
menghilangkan kesan pada siswa bahwa matematika itu berat. Semoga dengan cara
ini, siswa semakin diringankan. Namun jangan lupa bahwa proses ini bukan untuk
penanaman konsep melainkan keterampilan prosedural
setelah siswa memahami konsepnya.
Bagaimana melakukan operasi
perjumlahan atau pengurangan dua bilangan yang terasa berat agar lebih ringan? Di
atas saya sudah memperlihatkan bagaimana operasi aritmetika yang panjang dan
terasa berat diubah menjadi ringan melalui penerapan hukum komutatif, nah bagaimana jika kita menghadapi
perjumlahan atau pengurangan dua suku tapi terasa berat?
Misalnya 493 + 68. Pengurangan ini
akan terasa berat di otak anak-anak, mau tidak mau harus menggunakan kertas dan
pensil. Salah satu strategi meringankan otak, maka dilakukan pengubahan ke
bilangan yang lebih familier. Cari bilangan bulat yang lebih dekat. 493 lebih
dekat ke 500 dengan penambahan 7. Angka 500 akan terlihat lebih ringan. Dalam
perjumlahan jika satu bilangan mengalami penambahan maka bilangan lain harus
dikurangi dengan bilangan yang sama. Karena satu bilangan ditambah 7 maka
bilangan kedua kurangi 7, 68 menjadi 61, maka pada mental kita terbayang
menjadi 500 + 61, akan terasa ringan dan dengan cepat otak melihat hasilnya
yaitu 561
Contoh lain misalnya 273 – 95. Strateginya
sama yaitu mencari bilangan bulat terdekat yang akan nampak ringan di otak. DI
sana kita melihat angka 95 lebih enak jika dijadikan 100. Dalam pengurangan,
antara kedua bilangan harus mendapat
perlakuan sama. Karena bilangan kedua
mengalami penambahan 5, maka bilangan ke satu pun harus ditambah lima, 273
menjadi 278. Nah sekarang soal berubah menjadi 278 – 100. Otak kita dengan
ringan dan cepat segera melihat hasilnya yaitu 178.
